Risco de Ruína no Uno

Um dia desses eu me vi numa situação: jogando uno com outras três pessoas.

Não estava valendo nada, mas depois eu pensei: e se estivesse valendo? Qual o risco de ruína num jogo de uno com, digamos, 50 partidas?

Vamos aplicar Monte Carlo, claro. (com algumas suposições iniciais ingênuas)

Digamos que cada pessoa que perde dá ao vencedor 1 de uma unidade de dinheiro (e.g., um real). E digamos que cada um tem uma chance igual de vitoria.

Então, a taxa retorno por risco é 3 e a probabilidade de ganho é de 25%.

montecarlo = [[rr if np.random.uniform(0,1,50)[j] <= winrate else -1 for j in range(1,50-1)] for i in range(1,1000)]

result = pd.DataFrame(montecarlo).transpose()

res = pd.DataFrame(result.sum())

loss = res[res[0] <= 0]
gain = res[res[0] > 0]

As chances de vitória são de apenas 43%. A média de ganho é de ca. 11 unidades e a de perda é de ca. 8 unidades. O ganho máximo é de 40 e a perda máxima de -32.

Os resultados ficam muito melhores se o jogador tem um edge de 5%: suas chances de vitória passam pra 70%, com: ganho médio 15; ganho máximo 48; perda média -6 e perda máxima -28.